ガンマ関数とベータ関数

命題
ガンマ関数とベータ関数に対して次の等式が成り立つ.
  B(x,y)=\frac{\Gamma(x) \Gamma(y)}{\Gamma(x+y)}.□

つまりこれはこの二項係数の等式の一般化である.
  \,_{n} C_{r} = \frac{n!}{r ! (n-r)!}

さて,命題の証明はどうやるのだろうか...

  B(x,y) \Gamma(x+y)
=\int_{0}^{1} t^{x-1} (1-t)^{y-1} dt \int_{0}^{\infty} s^{x+y-1} e^{-s} ds