べっこう色の記録

かつては日記でしたが、現在は数学のことを多く書いています

もう少し考えてみると

数学

命題．
1 + 2 + \cdots + n + n + \cdots +2 + 1 =n^{2}+n．□

この等式が成り立つことは明らかである．
またk+k=2kより偶数和に等しいのである．
つまり\cdots +(n-1)+ n +(n-1) + \cdotsのように数が折り返して戻るときは奇数和に，
\cdots + (n-1) + n + n + (n-1) + \cdotsのように折り返すときは偶数和になるということだ．