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三角関数の和積の公式と積和の公式

公式を紹介するわけではなく,思ったことを.
三角形ABCについて,\sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}がさらりと評価できるとうれしいのだが….
考え方としては\sin xが凸関数であるから,Jensenの不等式を使うのがいいのかもしれない.
しかし,三角関数の積なのでどうにか積和の公式が使えないだろうか.