数学的帰納法についてのことを少しずつまとめる。
例1.
自然数に対して,次の等式を証明せよ.
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(証明)
の場合は,(左辺)(右辺)であるから正しい.
の場合で成り立つと仮定する.に対して,
(数学的帰納法の仮定による)
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以上よりの場合も成り立つことが示されたので,
数学的帰納法よりすべての自然数に対して等式が示された.(証明終)
例2.
3以上の自然数に対して,次の不等式を証明せよ.
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(証明)
については,(左辺)かつ(右辺)による.
3以上の自然数の場合で成り立つと仮定すると,次が成り立つ.
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両辺を倍すると
となる.ここで.よって
となり,の場合も成り立つことが示される.
以上で数学的帰納法より3以上のすべての自然数に対して不等式が示された.(証明終)