ふと気がついたこと

奇数の和\sum_{k=1}^{n}(2k-1)=n^{2}かつ自然数の和\sum_{k=1}^{n}k=\frac{1}{2}n(n+1)
であるから,偶数の和は次のように,まるで連立方程式のように計算できる.
\sum_{k=1}^{n}2k=\sum_{k=1}^{2n}k-\sum_{k=1}^{n}(2k-1)

     =\frac{1}{2}(2n)(2n+1)-n^{2}
     =n^{2}+n
このようにしていえる.でも次の方法の方がよっぽど自然だな….
\sum_{k=1}^{n}2k=2\sum_{k=1}^{n}k
     =2 \cdot \frac{1}{2}n(n+1)
     =n^{2}+n

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