行列を学ぶと，必ずついてまわってくる素晴らしい定理．
それがケーリー・ハミルトンの定理である．
の場合は高校の教科書にも載っていた．
一般の場合も含め，定理にまとめると以下のようである．
定理．（ケーリー・ハミルトンの定理）
次正方行列
の特性多項式を
と定義する．
このとき，が成立する．□
注意．
この定理においておきまりとなっている注意を述べる．
証明の際，特性多項式の定義式の右辺にを代入して，
より証明終，とやってはいけない．
なぜなら，はスカラーの0であるからだ．
定理中に述べられているのは，零行列である．□
