3乗の因数分解 - べっこう色の記録

「やや複雑な因数分解は次数が一番低い文字に注目する」をこの式に使ってみる．
　　 $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc$
$=a^{3} - 3bca + b^{3} + c^{3}$ 　（ $a$ で整理する）
$=a^{3} -3bca + (b+c)(b^{2} -bc +c^{2})$
$=a^{3} +(b+c)a^{2} -(b+c)a^{2} -3bca+(b+c)(b^{2} -bc +c^{2})$ （無理やり $(b+c)a^{2}$ の項を出す）
$=a^{3} + (b+c)a^{2} +(a+b+c)(-(b+c)a+b^{2} -bc +c^{2})$ （たすきがけ因数分解）
$=(a+b+c)a^{2} + (a+b+c)(b^{2} + c^{2} -ab -bc -ca)$
$=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab -bc-ca)$ ．