等差数列

数が並んでいるものを数列という.
並んだ数一つ一つをという.また数列の1つ目を初項といい,順次第2項,第3項,...という.
隣り合った項の差が一定になる数列を等差数列という.
この一定の差を公差という.

注意
なぜ「公」か,と思い辞書を引く.
公には「かたよらないさま」という意味があるそうだ.
つまり一定,ということなのだろう.

例1
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,\ldots
自然数を並べた数列は初項1,公差1の等差数列である.

例2
2,4,6,8,10,\ldots
偶数を並べた数列は初項2,公差2の等差数列である.

例3
1,-2,-5,-8,-11,\ldots
初項1,公差-3の等差数列である.このように公差は負であってもかまわない.

数列は具体的に数を書き並べるのも大切であり,また第n項を知ることも重要である.
n項が分かれば,nに具体的な数字を代入することですぐにその項を知ることができるからだ.
このように数列の項を一般的な文字で表したものを一般項とよぶ.

等差数列の一般項を調べる.
…といってもこの話は数学の教科書には当たり前に載っている事実だ.

初項a,公差dの等差数列\{ a_{n} \}_{n=1}^{\infty}の一般項は次で与えられる.
  a_{n}=a + (n-1)d

説明
等差数列の意味は「隣の項に行くときに,公差dをたす」なので,
 aa+da+2da+3d \ldots
つまり,第n項は初項aに公差dn-1回たせばよいから上記の式が得られる.

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