凸関数再び

次の式は凸関数を眺めていたら思いついた.

予想.
関数fは凸関数であるとする.このとき
x_{1} < x_{2} < x_{3}に対して\frac{f(x_{2})-f(x_{1})}{x_{2}-x_{1}} \leq \frac{f(x_{3})-f(x_{2})}{x_{3}-x_{2}}が成立する.また逆も成立する.□

凸関数のグラフ上に三点をとって線分の傾きを比較すると,成り立っている…と思われる.
まあ証明できないでいるので,ひょっとすると反例があるかもしれない.

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