読者です 読者をやめる 読者になる 読者になる

空間における直線の方程式

平面図形の問題を解くときに,図形的性質を拾うにしても,
積分するにしても直線の方程式が分からないと前へ進めない.
このことから空間図形を学ぶのに必須事項であることに気がついた.

傾き,というのは空間で考えるのは難しいだろう.
そこで2点A(x_{1},y_{1},z_{1}),\, B(x_{2},y_{2},z_{2})を通る直線の方程式を考える.
ここで平面ベクトルと同様の考え方をすれば,直線上の点PP(x,y,z)とすることで,
  \vec{OP}=\vec{OA}+t\vec{AB}
とできる.通常の連立方程式と同様の考え方でtを消去すると次の方程式を得る.
  \frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}}=\frac{z-z_{1}}{z_{2}-z_{1}}
ただし,分母は0にならないようにしなければならない.

導出してはみたものの,幾何学的ベクトルが便利すぎて,その便利さの前にはせっかく導いた式もやや霞んで見える.
幾何学的ベクトルは直感的に分かりやすいのが理由と思われる.