なぜここ数日無限乗積をやっているのか.
それは「素数の逆数和は発散する」を証明したいからである.
証明する気になった理由は素数の逆数和の発散のオーダーは くらいだ,ということを知って証明の方針が立ったからだ.
おそらくこんな感じだろう.素数を小さい順に番号付けし,数列 とする.
(☆)
(無限級数で評価した)
(を用いた)
最左辺と最右辺で とすると調和級数は発散するから,最右辺も発散する.
これは素数の逆数和は発散することを意味する.
気になるのは,(☆)の部分の評価が成立するのかということである.
ここがいえればしっかりした証明になるだろう.