べっこう色の記録

かつては日記でしたが、現在は数学のことを多く書いています

偶関数と奇関数

f(-x)=f(x)が任意のxに対して成立する関数を偶関数という.
f(-x)=-f(x)が任意のxに対して成立する関数を奇関数という.

命題
いかなる関数fも偶関数と奇関数の和で書き表せる.

実際に,f(x) = \frac{f(x) + f(-x)}{2} + \frac{f(x) - f(-x)}{2}と書き表せる.
このとき第一項は偶関数,第二項は奇関数である.

これはどうやって思いついたんだろう…?
じーっと式を見ていたら見つかったという感じだろうか?