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偶関数と奇関数

数学 解析学

f(-x)=f(x)が任意のxに対して成立する関数を偶関数という.
f(-x)=-f(x)が任意のxに対して成立する関数を奇関数という.

命題
いかなる関数fも偶関数と奇関数の和で書き表せる.

実際に,f(x) = \frac{f(x) + f(-x)}{2} + \frac{f(x) - f(-x)}{2}と書き表せる.
このとき第一項は偶関数,第二項は奇関数である.

これはどうやって思いついたんだろう…?
じーっと式を見ていたら見つかったという感じだろうか?

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