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写像公式

焦点の外側に物体を置くと凸レンズを通し,レンズ後方のスクリーンに物体と相似な倒立した実像が出現する.
すっかり忘れていたのだが,このときレンズの焦点距離f,レンズから物体までの距離をa,レンズから実像までの距離をbとするとき,次の写像公式が成立する.
 \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{f}
さらに,元の物体に対しての倍率は \frac{b}{a} で計算できる.

証明は次の凸レンズに関する3つの法則を守って作図すれば,三角形の相似を用いて証明できる.
1)光軸に平行な光は後方の焦点を通る
2)レンズの中心を通る光は直進する
3)前方の焦点を通った光はレンズを通った後,光軸に平行に進む

この\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{f}って式,三角形の相似を使っているし,もっと奥には深い意味がありそうだなと思う.

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