クラインの四元群

問.
クラインの四元群Vは四次対称群S_{4}正規部分群であることを示せ.

正規部分群の定義が成立するか確かめる問題だが,
(S_{4})=24なので全部確かめるのは面倒だと思う.
何かいい方法はなかろうか.