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外接円・内接円・オイラーの定理

このような定理があることを知った.

定理.オイラーの定理
\triangle {\rm ABC}の外心を{\rm O},内心を{\rm I},外接円の半径をR,内接円の半径をrとする.このとき
 {\rm OI}^2=R^2-2Rr
が成り立つ.

この定理から即座に次の不等式が導ける.

系.オイラーの不等式)
\triangle {\rm ABC}の外接円の半径をR,内接円の半径をrとする.このとき
 R \geq 2r
が成り立つ.

オイラーの不等式という名前は知らなかったが,系を証明したく,色々調べていたところ上記の定理を次の本の中に発見した.
朝倉書店| 美しい不等式の世界 ─数学オリンピックの問題を題材として─

それで今,定理の証明を見ているのだがまだ上手く掴みきれない.
明日までになんとかしよう.