半連続関数

定義.(半連続) を上の関数とし,値域はの部分集合であるとする. 任意の に対して,が成り立つとき,は下半連続関数である,という.また上記の集合の不等号をに変えたものが成り立つとき,上半連続関数であるという. 下半連続関数は下からのどのような…

アルキメデスの原理

物理で同じ名前の原理があるが,これはそれではない. 次の原理である.命題.(アルキメデスの原理) 任意のに対して,あるが存在してが成り立つ.□がどんなに「小さ」く, がどんなに「大きい」数でも, 2倍,3倍…とするといつかはその「大きい」数を追い…

確実に

確実にやっていくしかないようなので、そのとおりにします。 後は流れにのってやっていきます。

質量数

質量数というものを忘れてしまっている。 定義を忘れてしまうともうどうにもならない。 覚えなおし。覚えなおし。

二項分布から

二項分布というものがはじめて分かった。 分かってみると簡単なものだ。 ここから正規分布へはどうつながっていくのだろうか。 次はそれを知りたい。

列ベクトルの記述がどうなるのか

列ベクトルの表示がうまくいくかどうか… arrayを使うのか、という気がつき。

訂正の必要

過去の数学記事の表示がめちゃくちゃになっている。 訂正をしていかなければならない。

はてなブログに移行した

なんとなく暇だったのでブログへ移行した。 数式が打ち込めるかテストする↓ .

最近のできごと

強烈な頭痛がおこり、どうしようもなく一日を棒に振ったのが一昨日。 今日はすっかり回復して、ふらふらとネットをさまよっている。 健康になると、病気の苦しみを忘れてしまう。そうして今日を棒に振っている。 結局変わらないじゃないか…

ここ最近

休みなく動き回っている。 勉強に身が入らない。 早起きできないせいだ。 頑張って早く起きようと思う。

頭痛の原因

ここ2日頭痛に悩まされているのだが、今日その理由が分かった…と思う。 おそらく単純に睡眠不足である。 日中驚異的な眠気に苛まれている。 早く寝よう。

球面三角法

ここには球面三角法の内容が書き込まれる予定…

充電中

勉強などのからみで現在充電中。 もうすこしバッテリーがちゃんとたまったら数学の記事を書こうと思う。

微分に頼りすぎている

最近,最大最小値問題を解く機会が多いのだが, すぐに1変数の微分法に頼ってしまう. たしかに増減表を書けばあっさりと解決するが,賢くなった気がしない. 別解で学んでいこう.

こんにちは6月

今はとても暑いが、そのうち梅雨がやってきて涼しくなるはずだ。 というかむしろ、今の暑さがおかしいのだが。

sin^n θの典型問題再び

問. とするとき,を示せ.もう一度考え直す.2乗を出すより1乗を出したほうが自然のような気がする.(解) . について解くと,示すべき式が得られる.(終)

数学的帰納法は…

今、少し難しい数学的帰納法をやっている。 なんだろう、少し変なのだ。

平行線公準の話

この話は最終的にはもちろん非ユークリッド幾何の話に行き着いてしまうのだが… そこの手前,この公準が仮定されれば何ができるのかという話である.まず簡単に分かるのは,次の錯角の話である.定理. 平行線の錯角は等しい.□中学校で習う,大変有益な定理…

勉強したいのだが

誘惑に負けて、動画なんぞを見ている。 勉強しようかな、と悩んでいる時間が一番の無駄だな。

極限の問題

もう少しいい方法があるかもしれないが,思いつかないのでこのままアップロードする.問. とする.このときを示せ.□(証明) とする. 数列が十分大きいについては単調減少列であることを示す. 隣接二項の比がであるから, となるすべてのに対してが成立…

確率漸化式

反復する確率は漸化式に直す.

sin^n θの典型問題

定積分に関する典型問題をひとつ.問. とするとき,を示せ.解. 部分積分法を実行する. . について解くと,を得る.

群の例をまとめたい

群論の理論が分かっても、はっきり言ってさっぱりわかっていない。 理由は簡単で、具体例が分からないからである。 例に定理を適用して初めて分かることもある。 ここに群の例をまとめて、参照して、覚えるようにしたいと思う。例.(自明なもの) は明らか…

絶望

伝わらず絶望している。 生きることは絶望そのものである。結局のところ自分すらも信用できないのである。

ぼやぼやと

頭の奥がぼんやりとしている。 こうしているうちに一日が終わっていく。

岩手大学2015農学部第3問アを解く

問. 四面体OABCにおいて,辺OAの中点をP,辺BCを2:1に内分する点をQ,辺OCを1:3に内分する点をR,辺ABをに内分する点をSとする.ただし,とする.また,とおくとき,次の問いに答えよ. (1) をおよびで表せ. (2) をおよびで表せ. (3) 線分PQと線分RSが交…

確率変数の期待値

確率変数に対して,確率分布が与えられているとする. このとき期待値を次の式で定義する. .さてこの定義を見て,次を求めよといわれたらどうするだろうか. 『2つの確率変数に対して,期待値を求めよ.』

岩手大学2015農学部第5問を解く

問. (1) をで表せ. (2) をで表せ. (3) 関数のにおける最大値と最小値を求めよ.(1),(2)は典型的な三倍角の公式で,三角関数の加法定理を用いるのみ.解 (1) .(2) .(3) (1)および(2)を用いて関数を変形すると 三角関数の合成をおこなうと ただし,であ…

ジョルダン標準形再び

ジョルダン標準形をまた計算している. 2次正方行列の場合で大体の流れは思い出せる. ただ,計算時に使う定理を証明せよといわれれば難しい.

京大理系2006年後期第5問(水の問題)

問.(水の問題) ,とする.空間内において,原点と点Pを結ぶ線分を,軸のまわりに回転させてできる容器がある.この容器に水を満たし,原点から水面までの高さがのとき単位時間あたりの排水量がとなるように,水を排出する.すなわち,時刻tまでに排出され…