べっこう色の記録

かつては日記でしたが、現在は数学のことを多く書いています

物理

作用反作用の法則

運動方程式はとてつもない式だが,この作用反作用の法則も大切だろう.ヘリコプターが頭の羽根をバタバタさせると, 本当ならこの作用反作用の法則で胴体も羽根と反対側にグルグル回るはずなのだ. これが尻尾にある羽根のおかげで,ぴたりと止まっているわ…

電流とは?

電流とは「電荷の移動のこと」をいうそうだ. 意味は間違いないのだが,これであれこれ計算しろといわれても困る. これは辞書的な意味しかない.物理で習う電流[A]は,単位時間にある面を通り過ぎていく電荷の量を指すそうだ.量そのものの多少が関わるだろ…

アルキメデスの原理

水中で受ける浮力は,その物が押しのけた水の質量の大きさに等しい.有名な「ヘウレーカ」の伝説である.

位置エネルギーって何だ?

位置エネルギーといえば,高いところとばねのイメージしかない. しかし実際には他の力でも位置エネルギーの概念があるようだ.大前提 1.エネルギーをもつ,とは物が仕事をする能力のことである 2.エネルギーがE[J]である,とはE[J]の仕事をする能力をも…

ドップラー効果2

今日,少し考え直してわざわざ距離を考える必要がないことに気がついたので書いておく.音源が近づく場合. 音源が[m/s]で一直線上を動くとする. また音源が発する音は振動数[Hz],波長[m],音速[m/s]とする. 波動の式から となることに注意する.この設定…

ドップラー効果

忘れてしまったドップラー効果を思い出す.高校のころは当然(?)式の丸暗記をしていた. 試験が終わってしまうとすべて忘却、という典型的なダメ生徒だった.今となっては年齢のせいか,さっぱり暗記ができなくなってしまった. というわけで代わりに理論…

仕事とエネルギー

忘れてしまっているので書いておこう.定義.(仕事) 一直線上に大きさ[N]の力をかけて,その力の向きに距離[m]だけ動かすときの仕事を [J] と定義する.□私が運動の話を考えるときにはすぐエネルギーの話ばかり考えてしまうのだが, 実際にはエネルギーよ…

並列接続の抵抗の合成抵抗

2つの並列接続した抵抗の電気抵抗をそれぞれとするとき合成抵抗には の関係が成り立つ.証明はオームの法則 と,並列回路の各抵抗の電圧は電源の電圧に等しいことを用いる.昨日に引き続き,逆数の和が登場する等式を扱った.

写像公式

焦点の外側に物体を置くと凸レンズを通し,レンズ後方のスクリーンに物体と相似な倒立した実像が出現する. すっかり忘れていたのだが,このときレンズの焦点距離を,レンズから物体までの距離を,レンズから実像までの距離をとするとき,次の写像公式が成立…