べっこう色の記録

かつては日記でしたが、現在は数学のことを多く書いています

岩手大学

岩手大学2018農学部第5問を解く

この年度の問題の中で一番解きやすい問題だ。確実に解きたい。5. を整数とする。整式について,次の問いに答えよ。 (1) 整式が1次式を因数にもつことを示せ。 (2) を満たすを求めよ。 (3) の解の1つが整数であるとき,の値を求めよ。解) (1) (証明) で…

岩手大学2018農学部第4問を解く

最初,一般のでやらせるわりには,途中からで固定するためうまみの少ない問題である。 いつもどおりのルートの混じった定積分が登場するが,慌てずに因数分解して公式を使おう。4. の範囲において,直線が放物線 と円 の両方に接している。とする。 このと…

岩手大学2018農学部第3問を解く

典型的な部分と少しだけ頭をつかう部分に分かれた良いパズル的な問題だった。 (3)は案外引っかかるかもしれない。3. ある自然数の3乗になっている数を立方数と呼ぶことにする。 例えば,などは立方数である。 m=25920の立方数について,次の問いに答えよ。…

岩手大学2018農学部第2問を解く

教科書の例題のような問題である。 適切に記号が使えるかどうかを問いたいのだろうか。2. 初項が5である等差数列と,初項が2である等比数列がある(n=1,2,3,…)。 数列がで定められるとき,次の問いに答えよ。 (1) 数列の公差dとの公比rを求めよ。 (2) の…

岩手大学2018農学部第1問を解く

2年ぶりに帰ってきた過去問解答である. 今回も出だしは小問集合だが,なんとここに平面のベクトルの問題がある. この瞬間,以降の大問には幾何学的ベクトルの問いがないことが分かって衝撃を受ける。 もうベクトルの大問を出題することはあきらめてしまっ…

岩手大学2017農学部第5問を解く

珍しく単純な多項式の問題だが,なんというか,微妙な出題だと思う。 物足りない感じがするので,元々はもうちょっと尾ひれがあったか, 問いたいものがあったのかもしれない。5. 実数 について,とおくとき,次の問いに答えよ。 (1) 整式を整式で割った商…

岩手大学2017農学部第4問を解く

例によって,関数のグラフをかくことはできない。 技術の問題である…。 そして数学2の積分の分野のオーソドックスな問題であって,練習に丁度いいと思う。 ただし放物線の次数を昇べきの順にしているのは少しだけいじわるのような気がする。 ま、マイナスを…

岩手大学2017農学部第2問を解く

今年度も平面のベクトルだった。 (2)でベクトルの話から点の話へ移っているのは、ベクトルの成分を求めよ、だといまいちかっこつかないからだろうか。 2. 座標平面上で原点をOとし、3点をとり、とおく。また、線分ABをに内分する点をP、線分BCをに内分する…

岩手大学2017農学部第1問を解く

小問集合である. 出題ミスがあったようで(1)は載っていなかった. ググるとすぐに問題を知ることはできて,次のような問題だったようである. (1) 鋭角三角形ABCにおいてとするとき,辺ABの長さと△ABCの面積を求めよ. 鋭角三角形にならないのでミスになっ…

岩手大学2016農学部第5問を解く

(1)は座標の決定なのでなるべく低い次数の方程式に帰着させるほうがよいと思う. (2)はいくつかの方針が考えられる. 代入することでの方程式にするか,の方程式にするか,の方程式にするか. そのあとは定数を分離するか,判別式か.5. 放物線と円について…

岩手大学2016農学部第4問を解く

(3)の面積比で少しだけ驚いた. 試験会場で余裕がなくなっているとがむしゃらに計算することになるだろう. 実際には曲線と接線で囲まれた部分の面積なので, 被積分関数が因数分解できることを考えるとそうでもない. 4. 曲線をとし,曲線上の点における接…

岩手大学2016農学部第3問を解く

3. 89も29も素数なので,(1)はすぐ1であることが分かる. (2)以降の右辺が-20である意味がつかめないのが悔しい. おそらく何か由来があると思うのだが….次の問いに答えよ. (1)ユークリッドの互除法を用いて,89と29の最大公約数を求めよ. (2)2元1次不定…

岩手大学2016農学部第2問を解く

前回から大幅に開いてしまった….忙しかったのだ. 問題ももちろん忘れていたので結局解きなおした. 典型的な平面の幾何ベクトルである. 空間の幾何ベクトルが出なかったことに驚きを隠せない. なんだろう,空間の幾何ベクトルの問題だと正答率が下がるか…

岩手大学2016農学部第1問を解く

小問集合である. 昨年度同様,受験者を惑わせる,無駄に大きくどうでもいい数値設定である.1. (1) 2次関数 の最小値が負であるような定数 の範囲を求めよ. 解) 与えられた関数を平方完成すると である. 頂点の座標は なので, のとき最小値 である. …

岩手大学2015農学部第3問アを解く

問. 四面体OABCにおいて,辺OAの中点をP,辺BCを2:1に内分する点をQ,辺OCを1:3に内分する点をR,辺ABをに内分する点をSとする.ただし,とする.また,とおくとき,次の問いに答えよ. (1) をおよびで表せ. (2) をおよびで表せ. (3) 線分PQと線分RSが交…

岩手大学2015農学部第5問を解く

問. (1) をで表せ. (2) をで表せ. (3) 関数のにおける最大値と最小値を求めよ.(1),(2)は典型的な三倍角の公式で,三角関数の加法定理を用いるのみ.解 (1) .(2) .(3) (1)および(2)を用いて関数を変形すると 三角関数の合成をおこなうと ただし,であ…

2015第2問(2)について

今回は自力をつけるべく少しずつ場合分けして求めた. 実践的には余事象を使い,求めるべきだ.(2)(別解) 求める事象の余事象はが4個異なる場合である. これは通りである. 余事象の確率は. 求める事象の確率は.

岩手大学2015農学部第2問を解く

問. 1個のさいころを4回続けて投げ,出た目を1回目から順にとするとき,次の問いに答えよ.ただし,さいころは1回投げると1,2,3,4,5,6の目がそれぞれ等しい確率で出るものとする. (1) となる確率を求めよ. (2) のうち,異なるものが3種類以下となる…

岩手大学2015農学部第1問を解く

小問集合である. 1. (1) 2次方程式 の2つの解を とするとき, の値を求めよ. (2) 方程式 を解け. (3) △ABCにおいて,∠A,∠Bの大きさをそれぞれで表すとき,,であるとし,さらに辺ABの長さはであるとする.このとき,△ABCの外接円の半径を求めよ.解) …