代数学

対称群(巡回置換・互換・あみだくじの原理)

ちょっと実験したところ,次のことが分かった.たぶんあみだくじの原理の一表現だと思う.たぶん. ここでは置換に対して,と定義する.命題. 次対称群の巡回置換と互換について次の等式が成立する. (1) (2) ただし,とする.(1)の証明は各のふるまいを見…

クラインの四元群

問. クラインの四元群は四次対称群の正規部分群であることを示せ.正規部分群の定義が成立するか確かめる問題だが, #なので全部確かめるのは面倒だと思う. 何かいい方法はなかろうか.

Sylowの定理への補題

補題.有限アーベル群の位数が素数で割り切れるならば,位数の元が存在する.いかに自分が数学をさぼってきたかが実感できる問題だった. 初等整数論を勉強するべきだ,とよく分かったので頑張ろうと思う.