不等式

並べ替えの不等式

orz107orz.hatenablog.com この記事の意味がさっぱり分からない。 一体なにをしようとしていたのか…?今となってはもう解明できない気がする。この記事で述べられている、並べ替えの不等式はこのことだろうか。 3個のバージョンを書いておく。 実数およびに…

不等式ネタ

数学難問集100から.問. のとき,を示せ.一般に次の不等式が成り立つ.命題.(チェビシェフの不等式) ,とする. このとき,不等式 が成立する.□さらに3をにかえても成立する.(証明) 両辺を3倍し,(右辺)−(左辺)を計算する. マイナスをはさんで…

有名な不等式

問. 不等式を示せ.□ときおり見かける不等式である. 次の不等式が分かっていればたやすい.補題. が成立する.(証明) .(証明終)補題を使って解いてみよう.(解) (補題を用いた) (補題を用いた) .(終)文字を回して,解決するのは不等式証明…

相加・相乗平均の不等式

大変有名な絶対不等式である.定理.(相加・相乗平均の不等式) を以上の自然数とする.各に対して が成り立つ.また等号が成り立つ条件はのときで,またそのときに限る.□の場合はこの記事で証明した。 orz107orz.hatenablog.comこの一般の場合の証明は,…

相加平均と相乗平均の不等式

命題.(相加平均と相乗平均の不等式) とする.次の不等式が成立する. (1) . (2) .次のように因数分解で証明するのが初等的と思われる.(証明) (1) (右辺)−(左辺).(2) (右辺)−(左辺) . (証明終)この調子で項が4の場合,5の場…

ヤングの不等式

威力のある不等式を紹介し,証明する.命題.(ヤングの不等式) が を満たすとする.に対して が成立する.(証明) 任意のを固定し,と定める. 変数について微分してとなる. よりとなるはである. であり,より関数はにおいてとなる. は任意であったか…