命題． ．□この等式が成り立つことは明らかである． またより偶数和に等しいのである． つまりのように数が折り返して戻るときは奇数和に， のように折り返すときは偶数和になるということだ．

ふと次の等式が成り立つことに気がついた．命題． ．□（証明） （自然数の和の公式） ．（証明終）このように和の公式であっさり解決するが，こんな見方もある．（証明） に注意すると， ． （奇数和の公式） （証明終）