2014-09-24から1日間の記事一覧

ボレル集合体と零集合

零集合全体の集合をと定める.次の定理が成り立つ. 定理. ルベーグ可測集合全体のσ集合体はボレル集合体およびを含む最小のσ集合体である.□

球体と長方形

ルベーグ積分論とも絡む問題を書いておこう.命題. 開球体は開長方形の可算和の形で表現できる. 逆に開長方形は開球体の可算和の形で表せる.□(証明) 前段を証明する. すべての成分が有理数である任意の点,をとる. とおくと,開長方形はに含まれる. …