命題． 集合とそのべき集合の濃度について次の不等式が成り立つ． ．□（証明） 単射により，である． 背理法．と仮定すると，全単射写像が存在する． 集合を考える． 写像は全単射であるから，あるが一意的に存在してが成立する． このときまたはのいずれか…

定義5．（カラテオドリの外測度） 集合に対して，上の関数が次の三つの条件を満たすとき， をカラテオドリの外測度という． （i） かつ for （ii） ならば （iii） for □ 「集合の外側から測度を調べる」ための道具にはこの性質たちが要となっているのである…