2014-08-05から1日間の記事一覧

べき集合の濃度

命題. 集合とそのべき集合の濃度について次の不等式が成り立つ. .□(証明) 単射により,である. 背理法.と仮定すると,全単射写像が存在する. 集合を考える. 写像は全単射であるから,あるが一意的に存在してが成立する. このときまたはのいずれか…

カラテオドリの外測度

定義5.(カラテオドリの外測度) 集合に対して,上の関数が次の三つの条件を満たすとき, をカラテオドリの外測度という. (i) かつ for (ii) ならば (iii) for □ 「集合の外側から測度を調べる」ための道具にはこの性質たちが要となっているのである…