べっこう色の記録

かつては日記でしたが、現在は数学のことを多く書いています

2014-05-03から1日間の記事一覧

無限乗積をやっているのは「素数の逆数和は発散する」のため

なぜここ数日無限乗積をやっているのか. それは「素数の逆数和は発散する」を証明したいからである. 証明する気になった理由は素数の逆数和の発散のオーダーは くらいだ,ということを知って証明の方針が立ったからだ.おそらくこんな感じだろう.素数を小…

無限乗積を考える その2

数列 の無限乗積が に収束すると仮定する. Cauchyの収束条件に書き換える. for 仮定より, for であるから問題は の部分である. これはを意味するので, となる がとれる. この前提の下で次の定理が成立する.定理. の条件下で次が成立する. .