2013-02-06から1日間の記事一覧

Gronwallの不等式

ここでは,よく知られたGronwallの不等式を証明する.定理.(Gronwallの不等式) を半開区間上連続で,とする.このとき関数が不等式 (1) を満たすならば, が成立する.(証明)(1)の両辺にを乗すと, により, が得られる.積分変数をに変え,両辺…

ぼんやりぼんやり(ゆき・L:-0.8℃・H:1.0℃)

寒い。 まだまだ冬なんだな、と実感した。焦燥が過ぎ去ると、もはやぼんやりしかない。…いつもならこうなのだが、どうやらそうしている暇も無いらしい。 いつだったか大昔「忙しい」と「疲れた」と言うのを封印したので、 いまの状況を端的に説明できる言葉…

常微分方程式の局所解の一意存在定理1

今回から何回かに分けて, 常微分方程式の局所解の一意存在定理(Cauchy-Lipschitzの定理) を証明する.設定は以下のようである.とする.における有界閉領域を と定める. におけるベクトル値連続関数は と表されるとする. このとき次の常微分方程式を考…