ここでは，よく知られたGronwallの不等式を証明する．定理．（Gronwallの不等式） を半開区間上連続で，とする．このとき関数が不等式 （１） を満たすならば， が成立する．（証明）（１）の両辺にを乗すと， により， が得られる．積分変数をに変え，両辺…

今回から何回かに分けて， 常微分方程式の局所解の一意存在定理（Cauchy-Lipschitzの定理） を証明する．設定は以下のようである．とする．における有界閉領域を と定める． におけるベクトル値連続関数は と表されるとする． このとき次の常微分方程式を考…